Recamán Dizisi (Recamán's Sequence), oldukça basit kurallarla oluşturulan ancak davranışı hâlâ tam olarak çözülememiş ilginç bir matematik dizisidir. Dizide her adımda yapılan atlama mesafesi bir önceki adımdan daha büyük olur.
Temel Kural
Dizinin başlangıç değeri 0'dır.
- İlk adımda 1 birim, ikinci adımda 2 birim, üçüncü adımda 3 birim ilerlenir.
- Her yeni adımda önce geri gitmeye çalışılır.
- Eğer geri gidilen sayı negatif oluyorsa veya daha önce ziyaret edilmişse bu kez ileri gidilir.
Örnek
Dizinin ilk birkaç terimi şu şekilde oluşur:
- Başlangıç: 0
- 1. adım: 0 − 1 mümkün olmadığı için 1
- 2. adım: 1 − 2 mümkün olmadığı için 3
- 3. adım: 3 − 3 = 0 daha önce ziyaret edildiği için 6
- 4. adım: 6 − 4 = 2 daha önce ziyaret edilmediği için geri gidilir.
Böylece dizinin başlangıcı:
0, 1, 3, 6, 2, 7, ...
Does every number get visited?
Nobody knows.
ifadesinin Türkçe karşılığı:
"Acaba bütün doğal sayılar bir gün ziyaret edilir mi?"
"Bunu henüz kimse bilmiyor."
Neden Bu Kadar İlginç?
Matematikçiler bugüne kadar milyarlarca terimi bilgisayarlarla hesaplamış olsalar da, Recamán dizisinin tüm doğal sayıları ziyaret edip etmediği henüz matematiksel olarak ispatlanamamıştır. Bu nedenle dizi, açık matematik problemleri arasında yer almaktadır.
Bu nedenle Recamán Dizisi yalnızca matematiksel özellikleriyle değil, ortaya çıkardığı etkileyici geometrik desenlerle de büyük ilgi görmektedir.
Kaynaklar
- https://www.instagram.com/reels/DafME5pCrD4/
